SOLUCIÓN

¡¡TIC, TAC, TIC, TAC.....RIIIIIIING!!! ¡¡ACABO EL TIEMPO!!

Tras unos días de reflexión aquí os dejo la tan esperada solución.

El enunciado del problema simplemente pide las cuerdas de la circunferencia que pasen por A y que sean cortadas por la cuerda dada (cuerda1) en su punto medio. Pues bien, del teorema de Thales se deduce que dos rectas cualesquiera que se cortan en un punto formando un ángulo cualquiera, al ser cortadas por rectas paralelas, los segmentos resultantes guardan una relación de proporcionalidad. Este concepto aplicado a un par de rectas se puede ampliar a un haz de rectas (conjunto de rectas que pasan por un punto fijo).

Este concepto es el que hay que aplicar en este ejercicio para resolverlo. Por A haces una recta que pasa por B. Sobre esa recta colocas un punto E de tal manera que la distancia de A a B sea la misma que la de B a E. De esta manera nos garantizamos que el punto B sea el punto medio del segmento AE. A continuación por E trazamos una paralela a la cuerda dada CB. De esta manera si unimos A con cualquier punto de esta nueva recta nos garantizamos que el punto medio de dicho segmento este sobre la cuerda CB. Ahora bien, como el enunciado pide cuerdas, lo que hay que calcular es la intersección de la recta y la circunderencia ( puntos G y F) y unirlos con A. De esta manera tenemos los dos segmentos solucíon (AG y AF).

A continuación os dejo la solución. Es una imagen interactiva. Me parece interesante que vierais como se modifica el resultado al cambiar la posición de cualquiera de los puntos de origen:

Ahora os planteo otro ejercicio interesante para que apliquéis el mismo teorema y así afianzar conceptos. 

Dada una circunferencia c y dos rectas r y s que pasan por su centro, calcula la cuerda de la circunferencia que sea dividida en tres partes iguales por las rectas r y s.

PARA RESOLVER...

El siguiente enunciado servirá para poner en práctica los conceptos explicados el día anterior. Es un problema pensado para alumnos de Bachillerato. Os dejo unos días para resolverlo antes de colgar la solución.

¡¡SUERTE Y A POR ELLO!!

Dada la circunferencia c1 y los puntos A,B y C, calcula las cuerdas de la misma con extremo en A y cuyo punto medio este contenido en la cuerda dada CB.

THALES y PITÁGORAS

A lo largo de la historia, la necesidad de resolver problemas ha hecho que los seres humanos usen su ingenio para crear ,inventar y generar nuevas ideas o conceptos que den con la solución. Es el caso de nuestros siguientes protagonistas: THALES Y PÍTAGORAS.

De las muchas versiones que existen sobre el origen del  teorema de THALES , aquí os voy a contar una de ellas. Dicho teorema surge por la necesidad o deseo de nuestro protagonista en calcular la altura de una pirámide.  Suponiendo que los rayos de sol inciden paralelamente en la tierra, llego a la conclusión que existía una relación de proporcionalidad entre su bastón y la sombra que este proyectaba y la pirámide y la sombra que esta proyectaba.

Origen Teorema de Thales

En ambos casos, la altura y la sombra formaban dos triángulos rectángulos semejantes, mediante los cuales se podía establecer la siguiente proporción para obtener la altura:

c/d = a/b de dónde se deduce que a= c*b/d

A raíz del concepto de semejanza basado en las proporciones entre la pirámide y su bastón, surge el ya mencionado “teorema de Thales.” Este teorema trata sobre los segmentos proporcionales que son determinados por dos paralelas al cortar los lados de un ángulo.

Primer enunciado:      a/b=c/d

Los segmentos de los lados del ángulo determinados por las paralelas son proporcionales.

Segundo enunciado:   a/a+b=c/c+d

Los segmentos que se forman desde el vértice a los puntos de intersección de las paralelas son proporcionales entre sí. 

Tercer enunciado:     i/j=a/a+b=c/c+d

Las paralelas son entre sí como los segmentos medios desde el vértice a las paralelas.

Teorema de Thales

Del teorema de PITÁGORAS se sabe que fue descubierto aproximadamente en el año 500 a.n.e y lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema.

Dicho teorema relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo, estableciendo que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).

 a^2 = b^2 + c^2

Este teorema implica una relación de áreas, de forma que si dibujamos  tres cuadrados, de tal manera que el lado de cada uno corresponda con cada uno de los lados del triángulo, se cumple que el área del cuadrado mayor es igual a la suma de las áreas de los otros dos.

Teorema de Pitágoras

Referencias Bibliográficas:

Portal educativo
Ecured