Tras unos días de reflexión aquí os dejo la tan esperada solución.
El enunciado del problema simplemente pide las cuerdas de la circunferencia que pasen por A y que sean cortadas por la cuerda dada (cuerda1) en su punto medio. Pues bien, del teorema de Thales se deduce que dos rectas cualesquiera que se cortan en un punto formando un ángulo cualquiera, al ser cortadas por rectas paralelas, los segmentos resultantes guardan una relación de proporcionalidad. Este concepto aplicado a un par de rectas se puede ampliar a un haz de rectas (conjunto de rectas que pasan por un punto fijo).
Este concepto es el que hay que aplicar en este ejercicio para resolverlo. Por A haces una recta que pasa por B. Sobre esa recta colocas un punto E de tal manera que la distancia de A a B sea la misma que la de B a E. De esta manera nos garantizamos que el punto B sea el punto medio del segmento AE. A continuación por E trazamos una paralela a la cuerda dada CB. De esta manera si unimos A con cualquier punto de esta nueva recta nos garantizamos que el punto medio de dicho segmento este sobre la cuerda CB. Ahora bien, como el enunciado pide cuerdas, lo que hay que calcular es la intersección de la recta y la circunderencia ( puntos G y F) y unirlos con A. De esta manera tenemos los dos segmentos solucíon (AG y AF).
A continuación os dejo la solución. Es una imagen interactiva. Me parece interesante que vierais como se modifica el resultado al cambiar la posición de cualquiera de los puntos de origen:
Ahora os planteo otro ejercicio interesante para que apliquéis el mismo teorema y así afianzar conceptos.
Dada una circunferencia c y dos rectas r y s que pasan por su centro, calcula la cuerda de la circunferencia que sea dividida en tres partes iguales por las rectas r y s.
Muy interesante el planteamiento y, sobre todo, me gusta especialmente que una vez resuelto el ejercicio propongas otro para seguir pensando.
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