IDEA GENIAL

"Una insignia genial para una idea genial"

Cada vez que leáis esas palabras acompañadas de la anterior imagen será porque habéis sido premiados con una insignia genial. Será la manera de recompensaros por demostrar un conocimiento e interés amplio por la materia, proponiendo planteamientos o ideas correctamente argumentadas a la hora de resolver los problemas propuestos, independientemente de que con ellos se llegue a la solución correcta.

El principal objetivo de esta insignia es motivaros a comentar en el blog, eliminar el miedo a opinar y despertar el interés por la asignatura proponiendo respuestas a los problemas enunciados.

¡¡Así que desde aquí os animo a participar!!

¡¡Quien sabe... igual sois los próximos en recibir tan estimado premio!!

PARA RESOLVER

A continuación os planteo un problema de potencia con su solución. Os recomiendo que, una vez marcada la casilla de "ENUNCIADO", os tomarais un tiempo para reflexionar y pensar en la solución antes de continuar. 

¡¡PISTA!! Pensad de qué parámetros depende el valor de la potencia...

EJERCICIO. Hallar el lugar geométrico que ocupará P para estar siempre a la misma potencia respecto de la circunferencia.

Nota: La imagen se puede animar dando al play de abajo. Os invito a que juguéis con el deslizador a la vez que se está produciendo la animación. Comprobad la variación de los resultados. 

CONCEPTO ARCO CAPAZ

¡HOLA DE NUEVO A TODOS!

Retomamos el Blog, esta vez para explicar el concepto de Arco Capaz.

A todos nos han enseñado que el arco capaz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos desde los cuales se ve dicho segmento bajo un mismo ángulo. Y a todos nos han enseñado a calcularlo de una manera metódica. Pero...

¿EN QUÉ SE FUNDAMENTA? ¿CUÁL ES SU ORIGEN?

A continuación planteo un problema para entender el concepto.

¡¡ESPERO QUE SEA ÚTIL!!

Dada una circunferencia c y un punto A sobre ella, calcula la cuerda que pase por A, de tal manera que el arco de circunferencia que forma, sea el lugar geométrico de los puntos desde los cuales se ve dicha cuerda bajo un ángulo de 45º.

SOLUCIÓN

¡¡TIC, TAC, TIC, TAC.....RIIIIIIING!!! ¡¡ACABO EL TIEMPO!!

Tras unos días de reflexión aquí os dejo la tan esperada solución.

El enunciado del problema simplemente pide las cuerdas de la circunferencia que pasen por A y que sean cortadas por la cuerda dada (cuerda1) en su punto medio. Pues bien, del teorema de Thales se deduce que dos rectas cualesquiera que se cortan en un punto formando un ángulo cualquiera, al ser cortadas por rectas paralelas, los segmentos resultantes guardan una relación de proporcionalidad. Este concepto aplicado a un par de rectas se puede ampliar a un haz de rectas (conjunto de rectas que pasan por un punto fijo).

Este concepto es el que hay que aplicar en este ejercicio para resolverlo. Por A haces una recta que pasa por B. Sobre esa recta colocas un punto E de tal manera que la distancia de A a B sea la misma que la de B a E. De esta manera nos garantizamos que el punto B sea el punto medio del segmento AE. A continuación por E trazamos una paralela a la cuerda dada CB. De esta manera si unimos A con cualquier punto de esta nueva recta nos garantizamos que el punto medio de dicho segmento este sobre la cuerda CB. Ahora bien, como el enunciado pide cuerdas, lo que hay que calcular es la intersección de la recta y la circunderencia ( puntos G y F) y unirlos con A. De esta manera tenemos los dos segmentos solucíon (AG y AF).

A continuación os dejo la solución. Es una imagen interactiva. Me parece interesante que vierais como se modifica el resultado al cambiar la posición de cualquiera de los puntos de origen:

Ahora os planteo otro ejercicio interesante para que apliquéis el mismo teorema y así afianzar conceptos. 

Dada una circunferencia c y dos rectas r y s que pasan por su centro, calcula la cuerda de la circunferencia que sea dividida en tres partes iguales por las rectas r y s.